यदि [bar{a} bar{b} bar{c}] = 4 है,तो bar{a} + | vedclass

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Question

(D) समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \v

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$36$

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(D) समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) = 4$।हमें $\vec{u} = \bar{a} + 2 \bar{b}$,$\vec{v} = \bar{b} + 2 \bar{c}$,और $\vec{w} = \bar{c} + 2 \bar{a}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात करना है।आयतन $= [(\bar{a} + 2 \bar{b}) (\bar{b} + 2 \bar{c}) (\bar{c} + 2 \bar{a})]$।अदिश त्रिक गुणनफल के गुण का उपयोग करते हुए,$[\bar{a} + 2 \bar{b}, \bar{b} + 2 \bar{c}, \bar{c} + 2 \bar{a}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 8 [\bar{b} \bar{c} \bar{a}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 8 [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 9 [\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$।दिए गए मान को रखने पर: $9 	imes 4 = 36$ घन इकाइयाँ।

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ है,तो $\bar{a} + 2 \bar{b}, \bar{b} + 2 \bar{c}$ और $\bar{c} + 2 \bar{a}$ कोनों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन (घन इकाइयों में) क्या होगा?

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$\lambda$ के कितने भिन्न वास्तविक मानों के लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - \lambda^2 \hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} + \hat{j} - \lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं?

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