જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = x\hat{i} + (x - 2)\hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ સદિશો એવા છે કે જેથી $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોય, તો $x = ...$

$[a, b, a \times b]$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને બિંદુઓ $P_1 = \lambda \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$, $P_2 = \vec{a}-\lambda \vec{b}+3 \vec{c}$, $P_3 = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-\lambda \vec{c}$, અને $P_4 = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની એક કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{k}$,$\overline{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ અને $\overline{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot(\overline{b} \times \overline{c})$ કોના પર આધાર રાખે છે?

રેખાઓ $\overline{r}=\overline{a}+\lambda(\overline{b} \times \overline{c})$ અને $\overline{r}=\overline{c}+\mu(\overline{a} \times \overline{b})$ છેદશે જો

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}$, અને $\vec{c} = c_1 \hat{i} + c_2 \hat{j} + c_3 \hat{k}$ જ્યાં $c_1 = 1$ અને $c_2 = 2$ હોય, તો $c_3$ ની કિંમત શોધો જેથી $\vec{a}$, $\vec{b}$, અને $\vec{c}$ સમતલીય (coplanar) હોય.