રેખાઓ overline{r}=overline{a}+lambda(overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે રેખાઓ $\overline{r} = \overline{a_1} + \lambda \overline{v_1}$ અને $\overline{r} = \overline{a_2} + \mu \overline{v_2}$ ત્યારે જ છેદે જો તેમની

Vedclass · Accepted Answer

$[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 0$

Vedclass · Answer

(B) બે રેખાઓ $\overline{r} = \overline{a_1} + \lambda \overline{v_1}$ અને $\overline{r} = \overline{a_2} + \mu \overline{v_2}$ ત્યારે જ છેદે જો તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $0$ હોય. છેદન માટેની શરત $(\overline{a_2} - \overline{a_1}) \cdot (\overline{v_1} 	imes \overline{v_2}) = 0$ છે. અહીં,$\overline{a_1} = \overline{a}$,$\overline{v_1} = \overline{b} 	imes \overline{c}$,$\overline{a_2} = \overline{c}$,અને $\overline{v_2} = \overline{a} 	imes \overline{b}$ છે. આ કિંમતો શરતમાં મૂકતા: $(\overline{c} - \overline{a}) \cdot ((\overline{b} 	imes \overline{c}) 	imes (\overline{a} 	imes \overline{b})) = 0$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિયમ $(\overline{x} 	imes \overline{y}) 	imes \overline{z} = (\overline{x} \cdot \overline{z})\overline{y} - (\overline{y} \cdot \overline{z})\overline{x}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(\overline{b} 	imes \overline{c}) 	imes (\overline{a} 	imes \overline{b})$ ને સરળ બનાવીએ. ધારો કે $\overline{d} = \overline{a} 	imes \overline{b}$. તો $(\overline{b} 	imes \overline{c}) 	imes \overline{d} = (\overline{b} \cdot \overline{d})\overline{c} - (\overline{c} \cdot \overline{d})\overline{b}$. કારણ કે $\overline{d} = \overline{a} 	imes \overline{b}$,$\overline{b} \cdot \overline{d} = 0$ અને $\overline{c} \cdot \overline{d} = [\overline{c} \overline{a} \overline{b}] = [\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$ થાય. આમ,સદિશ ગુણાકાર $-[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] \overline{b}$ મળે છે. શરત $(\overline{c} - \overline{a}) \cdot (-[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] \overline{b}) = 0$ બને છે. આનો અર્થ એ છે કે $-[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] (\overline{c} \cdot \overline{b} - \overline{a} \cdot \overline{b}) = 0$. આ શરત ત્યારે સંતોષાય છે જો $[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 0$ હોય.

રેખાઓ $\overline{r}=\overline{a}+\lambda(\overline{b} \times \overline{c})$ અને $\overline{r}=\overline{c}+\mu(\overline{a} \times \overline{b})$ છેદશે જો

Similar Questions

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એકમ સદિશ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે

જો $a, b, c, d$ એ $4$ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \cdot b = 0$, $|a \times c| = |a||c|$, અને $|a \times d| = |a||d|$ હોય, તો $[b c d] = $

જો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$, $-3 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k}$ અને $a \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય, તો $a=$

જો સદિશો $\vec{a} + \lambda \vec{b} + 3\vec{c}$,$-2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$ અને $\vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$ સમતલીય હોય અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module