ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ અસમતલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.આપેલ સમીકરણ $p \vec{a} + q \vec{b} + r \vec{c} = \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c}$ છે.અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા:$1$) $\vec{a} \cdot (p \vec{a} + q \vec{b} + r \vec{c}) = \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c}) \Rightarrow p + \frac{q}{2} + \frac{r}{2} = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$.$2$) $\vec{b} \cdot (p \vec{a} + q \vec{b} + r \vec{c}) = \vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c}) \Rightarrow \frac{p}{2} + q + \frac{r}{2} = 0$.$3$) $\vec{c} \cdot (p \vec{a} + q \vec{b} + r \vec{c}) = \vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c}) \Rightarrow \frac{p}{2} + \frac{q}{2} + r = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$.$(1)$ અને $(3)$ પરથી,$p + \frac{q}{2} + \frac{r}{2} = \frac{p}{2} + \frac{q}{2} + r \Rightarrow p = r$.$r = p$ ને $(2)$ માં મૂકતા: $\frac{p}{2} + q + \frac{p}{2} = 0 \Rightarrow p + q = 0 \Rightarrow q = -p$.હવે,$\frac{p^2 + 2q^2 + r^2}{q^2} = \frac{p^2 + 2(-p)^2 + p^2}{(-p)^2} = \frac{p^2 + 2p^2 + p^2}{p^2} = \frac{4p^2}{p^2} = 4$.

Similar Questions

$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $|a| = 1, |b| = 5$ અને $|c| = 3$ હોય,તો $[a - b, b - c, c - a]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જેના માટે ચાર બિંદુઓ $2i + 3j - k$,$i + 2j + 3k$,$3i + 4j - 2k$ અને $i - \lambda j + 6k$ સમતલીય હોય તેવી $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module