रेखाएँ overline{r}=overline{a}+lambda(overlin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दो रेखाएँ $\overline{r} = \overline{a_1} + \lambda \overline{v_1}$ और $\overline{r} = \overline{a_2} + \mu \overline{v_2}$ केवल तभी प्रतिच्छेद करत

Vedclass · Accepted Answer

$[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 0$

Vedclass · Answer

(B) दो रेखाएँ $\overline{r} = \overline{a_1} + \lambda \overline{v_1}$ और $\overline{r} = \overline{a_2} + \mu \overline{v_2}$ केवल तभी प्रतिच्छेद करती हैं यदि उनके बीच की न्यूनतम दूरी $0$ हो। प्रतिच्छेदन के लिए शर्त $(\overline{a_2} - \overline{a_1}) \cdot (\overline{v_1} 	imes \overline{v_2}) = 0$ है। यहाँ,$\overline{a_1} = \overline{a}$,$\overline{v_1} = \overline{b} 	imes \overline{c}$,$\overline{a_2} = \overline{c}$,और $\overline{v_2} = \overline{a} 	imes \overline{b}$ है। इन मानों को शर्त में रखने पर: $(\overline{c} - \overline{a}) \cdot ((\overline{b} 	imes \overline{c}) 	imes (\overline{a} 	imes \overline{b})) = 0$। सदिश त्रिक गुणनफल के नियम $(\overline{x} 	imes \overline{y}) 	imes \overline{z} = (\overline{x} \cdot \overline{z})\overline{y} - (\overline{y} \cdot \overline{z})\overline{x}$ का उपयोग करके,हम $(\overline{b} 	imes \overline{c}) 	imes (\overline{a} 	imes \overline{b})$ को सरल करते हैं। मान लीजिए $\overline{d} = \overline{a} 	imes \overline{b}$। तब $(\overline{b} 	imes \overline{c}) 	imes \overline{d} = (\overline{b} \cdot \overline{d})\overline{c} - (\overline{c} \cdot \overline{d})\overline{b}$। चूँकि $\overline{d} = \overline{a} 	imes \overline{b}$,इसलिए $\overline{b} \cdot \overline{d} = 0$ और $\overline{c} \cdot \overline{d} = [\overline{c} \overline{a} \overline{b}] = [\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$ होता है। इस प्रकार,सदिश गुणनफल $-[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] \overline{b}$ प्राप्त होता है। शर्त $(\overline{c} - \overline{a}) \cdot (-[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] \overline{b}) = 0$ बन जाती है। इसका अर्थ है कि $-[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] (\overline{c} \cdot \overline{b} - \overline{a} \cdot \overline{b}) = 0$। यह शर्त तब संतुष्ट होती है यदि $[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 0$ हो।

रेखाएँ $\overline{r}=\overline{a}+\lambda(\overline{b} \times \overline{c})$ और $\overline{r}=\overline{c}+\mu(\overline{a} \times \overline{b})$ प्रतिच्छेद करेंगी यदि

Similar Questions

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए चार बिंदु $2i + 3j - k$,$i + 2j + 3k$,$3i + 4j - 2k$ और $i - \lambda j + 6k$ समतलीय हैं:

यदि $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]=4$ है,तो $\bar{a}+2 \bar{b}$,$\bar{b}+2 \bar{c}$,और $\bar{c}+2 \bar{a}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा?

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{k}, \vec{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ और $\vec{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module