જો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{k}$,$\overline{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ અને $\overline{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot(\overline{b} \times \overline{c})$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $\vec a = 3\vec j + 4\vec k$,$\vec b = 2\vec i + \vec k$ અને $\vec c$,$\vec d$ એ અનુક્રમે $\vec b$ ને સમાંતર અને લંબ $\vec a$ ના ઘટકો હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $\left[ {(\vec a \times \vec c) \times (\vec c \times \vec d), (\vec c \times \vec d) \times (\vec d \times \vec a), (\vec d \times \vec a) \times (\vec a \times \vec c)} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, -2, 4)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ હોય, તો $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

એક ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ સદિશો $-i + j + k$,$i - j + k$ અને $i + j - k$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે,અને ચોથું શિરોબિંદુ ઊગમબિંદુ છે.

એક સમાંતર ષષ્ટફલક (parallelepiped) કે જેની ધાર એકમ સદિશો $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ દ્વારા દર્શાવેલ છે,જ્યાં $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = \frac{1}{2}$ હોય,તો તેનું ઘનફળ શોધો.