જો $A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, -2, 4)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $a, b, c$ એ અ-ઋણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a \hat{\imath}+a \hat{\jmath}+c \hat{k}$,$\hat{\imath}+\hat{k}$ અને $c \hat{\imath}+c \hat{\jmath}+b \hat{k}$ એ સમતલીય સદિશો હોય,તો

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ થાય. જો $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} \times \vec{b})$ હોય,તો $x + y + z$ ની કિંમત શોધો:

જો $A \equiv (1, -1, 0)$,$B \equiv (0, 1, -1)$,અને $C \equiv (-1, 0, 1)$ હોય,તો એકમ સદિશ $\overline{d}$ શોધો કે જેથી $\overline{a}$ અને $\overline{d}$ પરસ્પર લંબ હોય અને $\overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ સમતલીય હોય.

એકમ સદિશો $a, b$ અને $c$ સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ $d$ તેમને લંબ છે. જો $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ હોય,તો $c$ શું છે?

ધારો કે $\vec{u} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$,$\vec{v} = b\hat{i} + c\hat{j} + a\hat{k}$,અને $\vec{w} = c\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k}$. જો $[\vec{u} \, \vec{v} \, \vec{w}] = 0$ અને $\vec{w} = \lambda \vec{x} + \mu \vec{y}$ જ્યાં $(a + b + c) \neq 0$ અને $\lambda, \mu \neq 0$ હોય,તો સદિશો $\vec{x}, \vec{y}, \vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ કેવા છે?