ધારો કે vec{u} = ahat{i} + bhat{j} + chat{k}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સદિશો $\vec{u} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$,$\vec{v} = b\hat{i} + c\hat{j} + a\hat{k}$,અને $\vec{w} = c\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k}$ છે

Vedclass · Accepted Answer

સમતલીય (coplanar)

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સદિશો $\vec{u} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$,$\vec{v} = b\hat{i} + c\hat{j} + a\hat{k}$,અને $\vec{w} = c\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k}$ છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \, \vec{v} \, \vec{w}]$ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$-(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = 0$.આનું સાદું રૂપ:$-(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$.કારણ કે $(a + b + c) 
eq 0$,તેથી $(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{2}((a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2) = 0$.આ ત્યારે જ શક્ય છે જો $a = b = c$ હોય.જો $a = b = c$ હોય,તો $\vec{u} = \vec{v} = \vec{w} = a(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.કારણ કે $\vec{w} = \lambda \vec{x} + \mu \vec{y}$,સદિશ $\vec{w}$ એ $\vec{x}$ અને $\vec{y}$ દ્વારા બનતા સમતલમાં છે.કારણ કે $\vec{u} = \vec{v} = \vec{w}$,આ બધા સદિશો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ એ $\vec{x}$ અને $\vec{y}$ દ્વારા બનતા સમતલમાં આવેલા છે.તેથી,સદિશો $\vec{x}, \vec{y}, \vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ સમતલીય છે.

Similar Questions

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})] = $ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$, $-3 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k}$ અને $a \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય, તો $a=$

સદિશ $(\hat{i} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{i} + (\hat{j} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{j} + (\hat{k} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{k}$ કોના બરાબર છે?

જો $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$,$\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ અને $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\cos^2 \theta \hat k$ સમતલીય હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$\left[\begin{array}{lll}\bar{b} & \bar{a} \times \bar{b} & \bar{a}\end{array}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module