જો A equiv (1, -1, 0),B equiv (0, 1, -1),અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\overline{d} = p\hat{i} + q\hat{j} + r\hat{k}$,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{R}$.$\overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ સમતલીય હોવાથી,તે

Vedclass · Accepted Answer

$+\frac{1}{\sqrt{6}}(1, 1, -2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\overline{d} = p\hat{i} + q\hat{j} + r\hat{k}$,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{R}$.$\overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ સમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$\begin{vmatrix} 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 1 \ p & q & r \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $0(0 - q) - 1(-r - p) + (-1)(-q - 0) = 0$$r + p + q = 0 \implies p + q + r = 0 \dots (i)$આપેલ છે કે $\overline{a}$ અને $\overline{d}$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$\overline{a} \cdot \overline{d} = (1, -1, 0) \cdot (p, q, r) = p - q = 0 \implies p = q \dots (ii)$સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $p + p + r = 0 \implies r = -2p$.તેથી,$\overline{d} = p\hat{i} + p\hat{j} - 2p\hat{k} = p(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$.$\overline{d}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|\overline{d}| = 1$:$|p|\sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = 1 \implies |p|\sqrt{6} = 1 \implies p = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$.જો $p = \frac{1}{\sqrt{6}}$ લઈએ,તો $\overline{d} = \frac{1}{\sqrt{6}}(1, 1, -2)$,જે વિકલ્પ $(C)$ સાથે સુસંગત છે.

Similar Questions

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $a, b, c$ માટે,$a \cdot[(b+c) \times(a+b+c)] = \ldots .$

જો $\vec{w} = \alpha (\vec{a} \times \vec{b}) + \beta (\vec{b} \times \vec{c}) + \gamma (\vec{c} \times \vec{a})$,$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 2$ અને $\vec{w} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = 8$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$

$a \cdot (a \times b) = $

જો $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,અને $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module