यदि A equiv (1, -1, 0),B equiv (0, 1, -1),और | vedclass

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Question

(C) माना $\overline{d} = p\hat{i} + q\hat{j} + r\hat{k}$,जहाँ $p, q, r \in \mathbb{R}$ है।चूंकि $\overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ समतलीय हैं,

Vedclass · Accepted Answer

$+\frac{1}{\sqrt{6}}(1, 1, -2)$

Vedclass · Answer

(C) माना $\overline{d} = p\hat{i} + q\hat{j} + r\hat{k}$,जहाँ $p, q, r \in \mathbb{R}$ है।चूंकि $\overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होगा:$\begin{vmatrix} 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 1 \ p & q & r \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर: $0(0 - q) - 1(-r - p) + (-1)(-q - 0) = 0$$r + p + q = 0 \implies p + q + r = 0 \dots (i)$दिया गया है कि $\overline{a}$ और $\overline{d}$ लंबवत हैं,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य होगा:$\overline{a} \cdot \overline{d} = (1, -1, 0) \cdot (p, q, r) = p - q = 0 \implies p = q \dots (ii)$समीकरण $(ii)$ को $(i)$ में रखने पर: $p + p + r = 0 \implies r = -2p$.अतः,$\overline{d} = p\hat{i} + p\hat{j} - 2p\hat{k} = p(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$.चूंकि $\overline{d}$ एक इकाई सदिश है,$|\overline{d}| = 1$:$|p|\sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = 1 \implies |p|\sqrt{6} = 1 \implies p = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$.यदि $p = \frac{1}{\sqrt{6}}$ है,तो $\overline{d} = \frac{1}{\sqrt{6}}(1, 1, -2)$,जो विकल्प $(C)$ के अनुरूप है।

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