शून्यतर सदिशों vec{a}, vec{b}, vec{c} के लिए, | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$. चूंकि $|(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a} \

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $|(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$. चूंकि $|(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{c}| |\cos 	heta|$,जहाँ $	heta$ सदिश $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण है,हमारे पास है $|\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{c}| |\cos 	heta| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$. $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin \phi$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $\phi$ सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,हमें प्राप्त होता है: $|\vec{a}||\vec{b}| \sin \phi |\vec{c}| |\cos 	heta| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$. इसका अर्थ है $\sin \phi = 1$ और $|\cos 	heta| = 1$. अतः,$\phi = 90^{\circ}$ (अर्थात $\vec{a} \perp \vec{b}$) और $	heta = 0^{\circ}$ या $180^{\circ}$ (अर्थात $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के अभिलंब के समानांतर है)। चूंकि $\vec{c}$,$\vec{a} 	imes \vec{b}$ के समानांतर है,इसलिए $\vec{c} \perp \vec{a}$ और $\vec{c} \perp \vec{b}$ होगा। अतः,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,$\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$,और $\vec{c} \cdot \vec{a} = 0$।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ समीकरण $2 \sin ^2 \theta + \sin ^2 2 \theta = 2$ के मूल	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ फलन $f(x) = [\frac{6x}{\pi}] \cos [\frac{3x}{\pi}]$ के असातत्य के बिंदु,जहाँ $[y]$ का अर्थ $y$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है	$(q)$ $\frac{\pi}{4}$
$(C)$ समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे सदिशों $\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण,जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं जो $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3}\vec{c}=\overrightarrow{0}$ को संतुष्ट करते हैं	$(s)$ $\frac{\pi}{2}$
	$(t)$ $\pi$

शून्यतर सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए,प्रतिबंध $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$ तभी और केवल तभी सत्य है जब:

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यदि $a, b, c$ तीन समतलीय सदिश हैं,तो $[a + b, b + c, c + a] = $

$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{c} = x\hat{i} + (x-1)\hat{j} - \hat{k}$ है। यदि सदिश $\bar{c}$,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के समतल में स्थित है,तो $x=$

यदि $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} \times \vec{b}]$ का मान है:

$(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\} =$

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