bar{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},bar{b} = ha | vedclass

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Question

(B) चूंकि सदिश $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ समतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) = 0$

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$\frac{-3}{2}$

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(B) चूंकि सदिश $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ समतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) = 0$. यह घटकों के सारणिक के शून्य होने के बराबर है: $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 2 \ x & x-1 & -1 \end{vmatrix} = 0$. प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $1((-1)(-1) - (2)(x-1)) - 1((1)(-1) - (2)(x)) + 1((1)(x-1) - (-1)(x)) = 0$. $1(1 - 2x + 2) - 1(-1 - 2x) + 1(x - 1 + x) = 0$. $(3 - 2x) + (1 + 2x) + (2x - 1) = 0$. $3 - 2x + 1 + 2x + 2x - 1 = 0$. $2x + 3 = 0$. $x = \frac{-3}{2}$.

$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{c} = x\hat{i} + (x-1)\hat{j} - \hat{k}$ है। यदि सदिश $\bar{c}$,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के समतल में स्थित है,तो $x=$

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समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन,जिसकी भुजाएं $-12i + \alpha k$,$3j - k$ और $2i + j - 15k$ द्वारा निरूपित हैं,$546$ है। तो $\alpha = $

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