यदि चार बिंदु,जिनके स्थिति सदिश 3 hat{i} - 4 | vedclass

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Question

(A) माना चार बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,$\vec{c} = -2\hat{i} - \hat{j}

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$\frac{73}{17}$

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(A) माना चार बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,$\vec{c} = -2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$,और $\vec{d} = 5\hat{i} - 2\alpha\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।चार बिंदुओं के समतलीय होने के लिए,सदिशों $(\vec{b}-\vec{a})$,$(\vec{c}-\vec{a})$,और $(\vec{d}-\vec{a})$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए।सदिशों की गणना:$\vec{b}-\vec{a} = -2\hat{i} + 6\hat{j} - 3\hat{k}$$\vec{c}-\vec{a} = -5\hat{i} + 3\hat{j} + 1\hat{k}$$\vec{d}-\vec{a} = 2\hat{i} + (4-2\alpha)\hat{j} + 2\hat{k}$समतलीयता के लिए शर्त यह है कि इन सदिशों का सारणिक शून्य हो:$\begin{vmatrix} -2 & 6 & -3 \ -5 & 3 & 1 \ 2 & 4-2\alpha & 2 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$-2(6 - (4-2\alpha)) - 6(-10 - 2) - 3(-5(4-2\alpha) - 6) = 0$$-2(2 + 2\alpha) + 72 - 3(-20 + 10\alpha - 6) = 0$$-4 - 4\alpha + 72 - 30\alpha + 78 = 0$$-34\alpha + 146 = 0$$\alpha = \frac{146}{34} = \frac{73}{17}$

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