hat{i}+hat{j}+hat{k}, hat{i}-hat{j}+hat{k} और | vedclass

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Question

(B) सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$, और $\vec{c}$ द्वारा निरूपित किनारों वाले चतुष्फलक का आयतन निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $V = \frac{1}{6} |[\vec

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(B) सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$, और $\vec{c}$ द्वारा निरूपित किनारों वाले चतुष्फलक का आयतन निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$.यहाँ, $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है।अदिश त्रिक गुणन इन सदिशों द्वारा गठित आव्यूह का सारणिक है:$|\vec{a} \vec{b} \vec{c}| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix}$.पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$= 1((-1)(-1) - (1)(2)) - 1((1)(-1) - (1)(1)) + 1((1)(2) - (-1)(1))$$= 1(1 - 2) - 1(-1 - 1) + 1(2 + 1)$$= 1(-1) - 1(-2) + 1(3)$$= -1 + 2 + 3 = 4$.अतः, आयतन $V = \frac{1}{6} |4| = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ घन इकाइयाँ है।

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ किनारों वाले चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

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यदि सदिश $2i - 3j + 4k$, $i + 2j - k$ और $xi - j + 2k$ समतलीय हैं, तो $x = $

यदि बिंदु $A(3,2,1)$,$B(4, x, 5)$,$C(4,2,-2)$ और $D(6,5,-1)$ समतलीय हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{j})+\hat{k} \cdot(\hat{j} \times \hat{i})+\hat{i} \cdot(\hat{k} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

यदि $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,और $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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