यदि सदिश $2i - 3j + 4k$, $i + 2j - k$ और $xi - j + 2k$ समतलीय हैं, तो $x = $

मान लीजिए कि बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश $5\hat{i}+5\hat{j}+2\lambda\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$-2\hat{i}+\lambda\hat{j}+4\hat{k}$ और $-\hat{i}+5\hat{j}+6\hat{k}$ हैं। मान लीजिए समुच्चय $S = \{\lambda \in \mathbb{R} : \text{बिंदु } A, B, C \text{ और } D \text{ समतलीय हैं}\}$. तो $\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A \equiv (1, -1, 0)$,$B \equiv (0, 1, -1)$,और $C \equiv (-1, 0, 1)$ है,तो वह इकाई सदिश $\overline{d}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\overline{a}$ और $\overline{d}$ लंबवत हों और $\overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ समतलीय हों।

यदि $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha (a \times b) + \beta (b \times c) + \gamma (c \times a) = 0$ और $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ में से कम से कम एक संख्या शून्येतर है,तो सदिश $a, b$ और $c$ हैं

निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक अर्थपूर्ण है?