मान लीजिए कि बिंदुओं A, B, C और D के स्थिति स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) बिंदु $A, B, C, D$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि सदिशों $\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{AB}, \vec{AC}

Vedclass · Accepted Answer

$41$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $A, B, C, D$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि सदिशों $\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}] = 0$.सबसे पहले,हम सदिश ज्ञात करते हैं:$\vec{AB} = -4\hat{i} - 3\hat{j} + (3-2\lambda)\hat{k}$$\vec{AC} = -7\hat{i} + (\lambda-5)\hat{j} + (4-2\lambda)\hat{k}$$\vec{AD} = -6\hat{i} + 0\hat{j} + (6-2\lambda)\hat{k}$सारणिक को शून्य के बराबर रखने पर:$\begin{vmatrix} -4 & -3 & 3-2\lambda \ -7 & \lambda-5 & 4-2\lambda \ -6 & 0 & 6-2\lambda \end{vmatrix} = 0$तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$-6[(-3)(4-2\lambda) - (3-2\lambda)(\lambda-5)] + (6-2\lambda)[(-4)(\lambda-5) - (-3)(-7)] = 0$इस समीकरण को हल करने पर हमें $\lambda^2 - 5\lambda + 6 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$\lambda = 2, 3$ अर्थात $S = \{2, 3\}$.योगफल की गणना करने पर: $\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2 = (2+2)^2 + (3+2)^2 = 16 + 25 = 41$.

Similar Questions

$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $

$(\bar{a}+2 \bar{b}-\bar{c}) \cdot \{(\bar{a}-\bar{b}) \times (\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})\} = $

यदि $\bar{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+23 \hat{k}$ और $\bar{c}=7 \hat{i}-\hat{j}+23 \hat{k}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा मान्य है?

यदि $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ और $c = i + \alpha j$ समतलीय सदिश हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module