ધારો કે બિંદુઓ A, B, C અને D ના સ્થાન સદિશો 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $A, B, C, D$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો સદિશો $\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}$ નો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય,એટલે કે $[\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{

Vedclass · Accepted Answer

$41$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $A, B, C, D$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો સદિશો $\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}$ નો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય,એટલે કે $[\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}] = 0$.સૌ પ્રથમ,આપણે સદિશો શોધીએ:$\vec{AB} = -4\hat{i} - 3\hat{j} + (3-2\lambda)\hat{k}$$\vec{AC} = -7\hat{i} + (\lambda-5)\hat{j} + (4-2\lambda)\hat{k}$$\vec{AD} = -6\hat{i} + 0\hat{j} + (6-2\lambda)\hat{k}$નિશ્ચાયકને શૂન્ય લેતા:$\begin{vmatrix} -4 & -3 & 3-2\lambda \ -7 & \lambda-5 & 4-2\lambda \ -6 & 0 & 6-2\lambda \end{vmatrix} = 0$ત્રીજી હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$-6[(-3)(4-2\lambda) - (3-2\lambda)(\lambda-5)] + (6-2\lambda)[(-4)(\lambda-5) - (-3)(-7)] = 0$આ સમીકરણ ઉકેલતા આપણને $\lambda^2 - 5\lambda + 6 = 0$ મળે છે.તેથી,$\lambda = 2, 3$ એટલે કે $S = \{2, 3\}$.સરવાળો ગણતા: $\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2 = (2+2)^2 + (3+2)^2 = 16 + 25 = 41$.

Similar Questions

$(\bar{a}+2 \bar{b}-\bar{c}) \cdot \{(\bar{a}-\bar{b}) \times (\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})\} = $

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{k}, \vec{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ અને $\vec{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સદિશો $-\lambda^2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - \lambda^2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + \hat{j} - \lambda^2 \hat{k}$ સમતલીય થાય?

ધારો કે $a=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$. જો $p$ એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $[a b p]$ મહત્તમ થાય, તો $p=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module