lambda ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય,એટલે કે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$.અ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય,એટલે કે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર નિશ્ચાયક દ્વારા આપવામાં આવે છે:$\left|\begin{array}{ccc} -\lambda^2 & 1 & 1 \ 1 & -\lambda^2 & 1 \ 1 & 1 & -\lambda^2 \end{array}ight| = 0$પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$-\lambda^2(\lambda^4 - 1) - 1(-\lambda^2 - 1) + 1(1 + \lambda^2) = 0$$-\lambda^6 + \lambda^2 + \lambda^2 + 1 + 1 + \lambda^2 = 0$$-\lambda^6 + 3\lambda^2 + 2 = 0$$\lambda^6 - 3\lambda^2 - 2 = 0$ધારો કે $x = \lambda^2$. તો સમીકરણ $x^3 - 3x - 2 = 0$ બને છે.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = -1$ એ એક બીજ છે: $(-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0$.$(x+1)$ વડે ભાગતા,આપણને $(x+1)(x^2 - x - 2) = 0$ મળે છે,જેનું વધુ અવયવીકરણ $(x+1)(x+1)(x-2) = 0$ થાય છે.તેથી,$(x+1)^2(x-2) = 0$.કારણ કે $x = \lambda^2$,આપણી પાસે $(\lambda^2 + 1)^2(\lambda^2 - 2) = 0$ છે.વાસ્તવિક $\lambda$ માટે,$\lambda^2 + 1$ હંમેશા $\ge 1$ હોય છે,તેથી $\lambda^2 + 1 
eq 0$.આમ,$\lambda^2 - 2 = 0$ હોવું જોઈએ,જે $\lambda^2 = 2$ આપે છે.તેથી,$\lambda = \pm \sqrt{2}$.આમ,$\lambda$ ના $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો મળે છે.

$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સદિશો $-\lambda^2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - \lambda^2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + \hat{j} - \lambda^2 \hat{k}$ સમતલીય થાય?

Similar Questions

જો ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv (1, -6, 10)$,$B \equiv (-1, -3, 7)$,$C \equiv (5, -1, k)$ અને $D \equiv (7, -4, 7)$ હોય,તે $11$ ઘન એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module