$(\bar{a}+2 \bar{b}-\bar{c}) \cdot \{(\bar{a}-\bar{b}) \times (\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})\} = $

यदि सदिश $i+3j-2k$,$2i-j+4k$ और $3i+2j+xk$ समतलीय हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}$, और $\vec{c} = c_1 \hat{i} + c_2 \hat{j} + c_3 \hat{k}$ जहाँ $c_1 = 1$ और $c_2 = 2$ है, तो $c_3$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\vec{a}$, $\vec{b}$, और $\vec{c}$ समतलीय (coplanar) हैं।

यदि $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(5, -1, 1)$, $B(7, -4, p)$, $C(1, -6, 10)$, और $D(-1, -3, 7)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का आयतन $11 \text{ cubic units}$ है। $p$ का एक मान ज्ञात कीजिए।

यदि चार बिंदु $2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c}$,$\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$3\vec{a} + 4\vec{b} - 2\vec{c}$ और $\vec{a} - \lambda\vec{b} - 6\vec{c}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।