यदि $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ भिन्न धनात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a \hat{i} + a \hat{j} + c \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c \hat{i} + c \hat{j} + b \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $c$ का मान क्या होगा?

यदि $i, j, k$ इकाई सदिश हैं और परस्पर लंबवत हैं,तो $[i, k, j]$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का एक रैखिक संयोजन है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a=p(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$, $b=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, और $c=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $[abc]$ का मान $15$ से अधिक नहीं है और $-5$ से कम नहीं है, तो $p$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि तीन शून्येतर सदिश $a = a_1 i + a_2 j + a_3 k,$ $b = b_1 i + b_2 j + b_3 k$ और $c = c_1 i + c_2 j + c_3 k$ हैं। यदि $c$ सदिशों $a$ और $b$ के लंबवत इकाई सदिश है और $a$ और $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ का मान क्या होगा?