જો $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$\mu$ ના એવા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સદિશો $\mu \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$,અને $\hat{i} + \hat{j} + \mu \hat{k}$ સમતલીય હોય.

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$, $b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય, તો $a+b$, $b+c$, $c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

જો $[a, b, c] = 3$ હોય, તો $2a+b$, $2b+c$ અને $2c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

જેના માટે ચાર બિંદુઓ $2i + 3j - k$,$i + 2j + 3k$,$3i + 4j - 2k$ અને $i - \lambda j + 6k$ સમતલીય હોય તેવી $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{v} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{w} = \hat{i} + 3\hat{k}$. જો $\vec{u}$ એક એકમ સદિશ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.