જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$, $b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય, તો $a+b$, $b+c$, $c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

$\alpha$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો,જેના માટે બિંદુઓ જેના સ્થાન સદિશો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$(\alpha+1) \hat{i}+2 \hat{k}$ અને $9 \hat{i}+(\alpha-8) \hat{j}+6 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તે કેટલો થાય?

જો $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,અને $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$ હોય,તો એકમ સદિશ $\bar{d}$ શોધો કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ અને $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ થાય.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ કોઈપણ ત્રણ શૂન્યેતર અસમતલીય સદિશો હોય અને સદિશો $\vec{p} = \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q} = \frac{\vec{c} \times \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r} = \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$ હોય,તો $[\vec{p} \vec{q} \vec{r}] = ...$

$[a, b, a \times b]$ ની કિંમત શું થાય?

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી ત્રણ રેખાઓ દોરવામાં આવે છે જેના દિક્-ગુણોત્તરો $(1, -1, 1)$, $(2, -3, 0)$ અને $(1, 0, 3)$ ના પ્રમાણમાં છે. આ ત્રણ રેખાઓ