alpha ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો,જેના માટે બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલા બિંદુઓ $P, Q, R,$ અને $S$ છે જેના સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{p} = \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$$\vec{q} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલા બિંદુઓ $P, Q, R,$ અને $S$ છે જેના સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{p} = \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$$\vec{q} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$$\vec{r} = (\alpha+1) \hat{i}+2 \hat{k}$$\vec{s} = 9 \hat{i}+(\alpha-8) \hat{j}+6 \hat{k}$જો સદિશો $\vec{PQ}, \vec{PR},$ અને $\vec{PS}$ સમતલીય હોય તો બિંદુઓ સમતલીય કહેવાય,જેનો અર્થ છે કે તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$$\vec{PR} = \vec{r} - \vec{p} = \alpha\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$$\vec{PS} = \vec{s} - \vec{p} = 8\hat{i} + (\alpha-6)\hat{j} + 3\hat{k}$સમતલીયતા માટે,આ સદિશોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ \alpha & 2 & -1 \ 8 & \alpha-6 & 3 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(6 + \alpha - 6) + 1(3\alpha + 8) + (\alpha^2 - 6\alpha - 16) = 0$$\alpha^2 - 2\alpha - 8 = 0$$(\alpha - 4)(\alpha + 2) = 0$આમ,$\alpha$ ના મૂલ્યો $4$ અને $-2$ છે.આ મૂલ્યોનો સરવાળો $4 + (-2) = 2$ થાય.

Similar Questions

સદિશો $\hat{i} + m \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + m \hat{k}$ અને $m \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય ત્યારે $m$ ની કિંમત શું હોય?

જો $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a b c]$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ ધાર ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

સદિશો $u = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$,$v = a^2 \hat{i} + b^2 \hat{j} + c^2 \hat{k}$ અને $w = a^3 \hat{i} + b^3 \hat{j} + c^3 \hat{k}$ ધ્યાનમાં લો. આ સદિશો સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module