સદિશો u = a hat{i} + b hat{j} + c hat{k},v = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશો $u, v, w$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય,જે તેમના ઘટકો દ્વારા રચાયેલા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોવાને સમાન

Vedclass · Accepted Answer

$a, b$ અને $c$ માંથી કોઈ એક શૂન્ય હોય,અથવા $a, b$ અને $c$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય

Vedclass · Answer

(D) સદિશો $u, v, w$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય,જે તેમના ઘટકો દ્વારા રચાયેલા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોવાને સમાન છે: $\begin{vmatrix} a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix} = 0$ પ્રથમ,દ્વિતીય અને તૃતીય સ્તંભમાંથી અનુક્રમે $a, b, c$ સામાન્ય લેતા: $abc \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} = 0$ આ નિશ્ચાયક એ પ્રમાણિત વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે: $abc(a-b)(b-c)(c-a) = 0$ આ ગુણાકાર શૂન્ય થાય જો $a=0$ અથવા $b=0$ અથવા $c=0$ હોય,અથવા જો $a=b$ અથવા $b=c$ અથવા $c=a$ હોય. આમ,સદિશો સમતલીય છે જો $a, b, c$ માંથી કોઈ એક શૂન્ય હોય,અથવા $a, b, c$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય.

સદિશો $u = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$,$v = a^2 \hat{i} + b^2 \hat{j} + c^2 \hat{k}$ અને $w = a^3 \hat{i} + b^3 \hat{j} + c^3 \hat{k}$ ધ્યાનમાં લો. આ સદિશો સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ નું સુરેખ સંયોજન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{u}, \bar{v},$ અને $\bar{w}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot (\bar{u} - \bar{v}) \times (\bar{v} - \bar{w}) = \dots$

જો $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda=$

જો $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,અને $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module