alpha के उन सभी मानों का योग,जिनके लिए बिंदु | vedclass

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Question

(D) माना कि दिए गए बिंदु $P, Q, R,$ और $S$ हैं जिनके स्थिति सदिश इस प्रकार हैं:$\vec{p} = \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$$\vec{q} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+4

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$2$

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(D) माना कि दिए गए बिंदु $P, Q, R,$ और $S$ हैं जिनके स्थिति सदिश इस प्रकार हैं:$\vec{p} = \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$$\vec{q} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$$\vec{r} = (\alpha+1) \hat{i}+2 \hat{k}$$\vec{s} = 9 \hat{i}+(\alpha-8) \hat{j}+6 \hat{k}$बिंदु समतलीय होते हैं यदि सदिश $\vec{PQ}, \vec{PR},$ और $\vec{PS}$ समतलीय हों,जिसका अर्थ है कि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है:$\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$$\vec{PR} = \vec{r} - \vec{p} = \alpha\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$$\vec{PS} = \vec{s} - \vec{p} = 8\hat{i} + (\alpha-6)\hat{j} + 3\hat{k}$समतलीयता के लिए,इन सदिशों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ \alpha & 2 & -1 \ 8 & \alpha-6 & 3 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$1(6 + \alpha - 6) + 1(3\alpha + 8) + (\alpha^2 - 6\alpha - 16) = 0$$\alpha^2 - 2\alpha - 8 = 0$$(\alpha - 4)(\alpha + 2) = 0$अतः,$\alpha$ के मान $4$ और $-2$ हैं।इन मानों का योग $4 + (-2) = 2$ है।

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