यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} असमतलीय सदिश हैं औ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\vec{\alpha} = \vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$\vec{\beta} = \lambda\vec{b} + 4\vec{c}$ और $\vec{\gamma} = (2\lambda - 1)\vec{c}$ है।सद

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$\lambda$ के दो मानों को छोड़कर सभी मानों के लिए

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(C) मान लीजिए $\vec{\alpha} = \vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$\vec{\beta} = \lambda\vec{b} + 4\vec{c}$ और $\vec{\gamma} = (2\lambda - 1)\vec{c}$ है।सदिश असमतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य न हो,अर्थात $[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}] 
eq 0$ हो।$[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}] = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & \lambda & 4 \ 0 & 0 & (2\lambda - 1) \end{vmatrix} [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$$= 1 \cdot \lambda \cdot (2\lambda - 1) [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = \lambda(2\lambda - 1) [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं,इसलिए $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] 
eq 0$ है।अतः,सदिश असमतलीय होंगे यदि $\lambda(2\lambda - 1) 
eq 0$ हो।इसका अर्थ है कि $\lambda 
eq 0$ और $\lambda 
eq \frac{1}{2}$।इसलिए,$\lambda$ के $0$ और $\frac{1}{2}$ को छोड़कर सभी मानों के लिए सदिश असमतलीय हैं।

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मान लीजिए $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$ है। यदि $\hat{d}$ एक इकाई सदिश है जैसे कि $a \cdot \hat{d} = 0$ और $[b, c, \hat{d}] = 0$,तो $\hat{d}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $a, b, c$ ऐसे सदिश हैं कि $[a, b, c] = 4$,तो $[a \times b, b \times c, c \times a] = $

यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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