જો vec{a}, vec{b}, vec{c} અસમતલીય સદિશો હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{\alpha} = \vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$\vec{\beta} = \lambda\vec{b} + 4\vec{c}$ અને $\vec{\gamma} = (2\lambda - 1)\vec{c}$.સદિશો

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda$ ના બે મૂલ્યો સિવાયના બધા મૂલ્યો માટે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{\alpha} = \vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$\vec{\beta} = \lambda\vec{b} + 4\vec{c}$ અને $\vec{\gamma} = (2\lambda - 1)\vec{c}$.સદિશો અસમતલીય હોય જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય ન હોય,એટલે કે $[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}] 
eq 0$.$[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}] = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & \lambda & 4 \ 0 & 0 & (2\lambda - 1) \end{vmatrix} [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$$= 1 \cdot \lambda \cdot (2\lambda - 1) [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = \lambda(2\lambda - 1) [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$કારણ કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય છે,તેથી $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] 
eq 0$.આમ,સદિશો અસમતલીય હોય જો $\lambda(2\lambda - 1) 
eq 0$ હોય.આનો અર્થ એ છે કે $\lambda 
eq 0$ અને $\lambda 
eq \frac{1}{2}$.તેથી,$\lambda$ ના $0$ અને $\frac{1}{2}$ સિવાયના તમામ મૂલ્યો માટે સદિશો અસમતલીય છે.

Similar Questions

$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી ત્રણ રેખાઓ દોરવામાં આવે છે જેના દિક્-ગુણોત્તરો $(1, -1, 1)$, $(2, -3, 0)$ અને $(1, 0, 3)$ ના પ્રમાણમાં છે. આ ત્રણ રેખાઓ

જો $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module