मान लीजिए a=hat{i}+hat{j}, b=hat{j}+hat{k} और | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $d = d_1 \hat{i} + d_2 \hat{j} + d_3 \hat{k}$ है।चूंकि $d$ एक इकाई सदिश है, $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 1$ $(i)$।दिया गया है $a \cdot d = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i}-\hat{j})$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $d = d_1 \hat{i} + d_2 \hat{j} + d_3 \hat{k}$ है।चूंकि $d$ एक इकाई सदिश है, $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 1$ $(i)$।दिया गया है $a \cdot d = 0$, जहाँ $a = \hat{i} + \hat{j}$, अतः $(\hat{i} + \hat{j}) \cdot (d_1 \hat{i} + d_2 \hat{j} + d_3 \hat{k}) = 0$, जिसका अर्थ है $d_1 + d_2 = 0$, अर्थात $d_2 = -d_1$ (ii)।दिया गया है $b \cdot (c 	imes d) = 0$, जो अदिश त्रिक गुणनफल $[b, c, d] = 0$ है।सारणिक की गणना करने पर:$[b, c, d] = \begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 \ d_1 & d_2 & d_3 \end{vmatrix} = 0$।प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$0(0 - d_2) - 1(d_3 - d_1) + 1(d_2 - 0) = 0$।$-d_3 + d_1 + d_2 = 0$।इस समीकरण में $d_2 = -d_1$ रखने पर, हमें $-d_3 + d_1 - d_1 = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $d_3 = 0$ (iii)।समीकरण (ii) और (iii) को $(i)$ में रखने पर:$d_1^2 + (-d_1)^2 + 0^2 = 1 \Rightarrow 2d_1^2 = 1 \Rightarrow d_1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$।अतः, $d_1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $d_2 = \mp \frac{1}{\sqrt{2}}$।इसलिए, $d = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i} - \hat{j})$।

मान लीजिए $a=\hat{i}+\hat{j}$, $b=\hat{j}+\hat{k}$ और $c=\hat{i}+\hat{k}$ है। यदि $d$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $a \cdot d=0$ और $b \cdot(c \times d)=0$ है, तो $d=$

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यदि $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत इकाई सदिश हैं, तो $[a + (a \times b) \quad b + (a \times b) \quad (a \times b)]$ =

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