यदि $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत इकाई सदिश हैं, तो $[a + (a \times b) \quad b + (a \times b) \quad (a \times b)]$ =

चतुष्फलक का आयतन जिसकी सह-अंतिम भुजाएँ $\bar{a}=-12 \hat{i}+p \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{j}-\hat{k}$,और $\bar{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-15 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं,$570$ घन इकाई है। तो $p=$

$\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}$, $\vec{b}=2 \hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=2 \hat{k}-\hat{i}$ तीन सदिश हैं और $\vec{d}$, $\vec{c}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{d}$ समतलीय सदिश हैं, तो $|\vec{d} \cdot \vec{b}|=$

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन शून्येतर असमतलीय सदिश हैं। चार बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$,$\lambda \vec{a}-3 \vec{b}+4 \vec{c}$,$-\vec{a}+2 \vec{b}-3 \vec{c}$ और $2 \vec{a}-4 \vec{b}+6 \vec{c}$ हैं। यदि $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{AD}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सदिश $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$,$\vec{B} = i + j + 5k$,और $\vec{C}$ एक वामहस्त निकाय (left-handed system) बनाते हैं,तो $\vec{C}$ है

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ वाले समतल के समानांतर है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।