चतुष्फलक का आयतन जिसकी सह-अंतिम भुजाएँ bar{a} | vedclass

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Question

(C) सह-अंतिम भुजाओं $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ वाले चतुष्फलक का आयतन सूत्र $V = \frac{1}{6} |[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिय

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$-482$

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(C) सह-अंतिम भुजाओं $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ वाले चतुष्फलक का आयतन सूत्र $V = \frac{1}{6} |[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $V = 570$,इसलिए $|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]| = 6 	imes 570 = 3420$.अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ सदिशों के घटकों द्वारा निर्मित सारणिक है:$[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = \begin{vmatrix} -12 & 0 & p \ 0 & 3 & -1 \ 2 & 1 & -15 \end{vmatrix}$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = -12(3(-15) - (-1)(1)) - 0 + p(0(1) - 3(2))$$= -12(-45 + 1) + p(-6)$$= -12(-44) - 6p = 528 - 6p$.अतः $|528 - 6p| = 3420$,जिसके दो मामले हैं:स्थिति $1$: $528 - 6p = 3420 \implies -6p = 2892 \implies p = -482$.स्थिति $2$: $528 - 6p = -3420 \implies -6p = -3948 \implies p = 658$.दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$p = -482$ सही मान है।

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यदि $\bar{u}, \bar{v},$ और $\bar{w}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot (\bar{u} - \bar{v}) \times (\bar{v} - \bar{w}) = \dots$

यदि $\vec{u} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$, $\vec{v} = 2\hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{w}$ एक इकाई सदिश है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ का अधिकतम मान क्या है?

चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष सदिशों $-i + j + k$,$i - j + k$ और $i + j - k$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ चौथा शीर्ष मूल बिंदु है।

यदि सदिशों $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के लिए $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ है,तो $[\bar{a} \times \bar{b}, \bar{b} \times \bar{c}, \bar{c} \times \bar{a}] = \dots$

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