यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 2, 3$ हैं,तो $[\overline{a}+\overline{b}+\overline{c} \quad \overline{b}-\overline{a} \quad \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक सदिश $\vec{a}$,सदिशों $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{a}$,$\vec{d}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है,और $|\vec{a}|=\sqrt{10}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]+[\vec{a} \vec{b} \vec{d}]+[\vec{a} \vec{c} \vec{d}]$ का एक संभावित मान बराबर है:

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $40 \text{ घन इकाई}$ है,तो $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}, \overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन घन इकाई में क्या होगा?

यदि सदिशों $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के लिए $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ है,तो $[\bar{a} \times \bar{b}, \bar{b} \times \bar{c}, \bar{c} \times \bar{a}] = \dots$

माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{c}=\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$, और $\vec{d}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ चार सदिश हैं। माना कि $l=\vec{b} \cdot \vec{c}$ और $m=\vec{b} \cdot \vec{a}$ है। तो अदिश त्रिक गुणन $[(m\vec{b}+l\vec{a}) \quad \vec{b} \quad \vec{d}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ समतलीय हैं, तो $x=$