यदि सदिश $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ समतलीय हैं, तो $x=$

यदि एक चतुष्फलक के शीर्ष $\vec{a} = \vec{j} + 2\vec{k}$,$\vec{b} = 3\vec{i} + \vec{k}$,$\vec{c} = 4\vec{i} + 3\vec{j} + 6\vec{k}$ और $\vec{d} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k}$ हैं,तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि तीन असमतलीय सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन $4$ घन इकाई है,तो $[\vec{a} \times \vec{b} \quad \vec{b} \times \vec{c} \quad \vec{c} \times \vec{a}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(2,3,9), (5,2,1), (1, \lambda, 8)$ और $(\lambda, 2,3)$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल है।

$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $

यदि $35 \hat{i}+14 \hat{j}-77 \hat{k}$,$2 \hat{i}+7 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $5 \hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।