[vec{a}+2 vec{b}-vec{c}, vec{a}-vec{b}, vec{ | vedclass

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Question

(B) अदिश त्रिक गुणन को $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = \vec{x} \cdot (\vec{y} 	imes \vec{z})$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।माना $\vec{x} = \vec{a}

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$ 3[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] $

Vedclass · Answer

(B) अदिश त्रिक गुणन को $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = \vec{x} \cdot (\vec{y} 	imes \vec{z})$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।माना $\vec{x} = \vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}$,$\vec{y} = \vec{a}-\vec{b}$,और $\vec{z} = \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}$ है।हम सदिश गुणन $\vec{y} 	imes \vec{z} = (\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})$ की गणना करते हैं।$= \vec{a} 	imes \vec{a} - \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{a} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{b} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c}$.चूंकि $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ और $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$,और $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$,हमें प्राप्त होता है:$= 0 - (\vec{a} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} 	imes \vec{c}) + (\vec{a} 	imes \vec{b}) + 0 + (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c}$.अब,अदिश गुणन $(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c})$ की गणना करें।$= \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 2\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - 2\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) - \vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})$.$= [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] - 0 + 0 - 2[\vec{b}, \vec{a}, \vec{c}] - 0 + 0$.चूंकि $[\vec{b}, \vec{a}, \vec{c}] = -[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$,हमें प्राप्त होता है:$= [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] - 2(-[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]) = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] + 2[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 3[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$.

$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $

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