[vec{a}+2 vec{b}-vec{c}, vec{a}-vec{b}, vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અદિશ ત્રિગુણકને $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = \vec{x} \cdot (\vec{y} 	imes \vec{z})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.ધારો કે $\vec{x} = \vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$ 3[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] $

Vedclass · Answer

(B) અદિશ ત્રિગુણકને $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = \vec{x} \cdot (\vec{y} 	imes \vec{z})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.ધારો કે $\vec{x} = \vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}$,$\vec{y} = \vec{a}-\vec{b}$,અને $\vec{z} = \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}$.આપણે સદિશ ગુણાકાર $\vec{y} 	imes \vec{z} = (\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})$ ની ગણતરી કરીએ.$= \vec{a} 	imes \vec{a} - \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{a} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{b} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c}$.કારણ કે $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$,અને $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$,આપણને મળે છે:$= 0 - (\vec{a} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} 	imes \vec{c}) + (\vec{a} 	imes \vec{b}) + 0 + (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c}$.હવે,અદિશ ગુણાકાર $(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c})$ ની ગણતરી કરો.$= \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 2\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - 2\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) - \vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})$.$= [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] - 0 + 0 - 2[\vec{b}, \vec{a}, \vec{c}] - 0 + 0$.કારણ કે $[\vec{b}, \vec{a}, \vec{c}] = -[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$,આપણને મળે છે:$= [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] - 2(-[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]) = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] + 2[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 3[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$.

$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $

Similar Questions

જો સદિશો $ai + j + k$,$i + bj + k$,અને $i + j + ck$ $(a \ne 1, b \ne 1, c \ne 1)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c} = $ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{V} = 2\bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$ અને $\bar{W} = \bar{i} + 3\bar{k}$ હોય અને જો $\bar{U}$ એ એકમ સદિશ હોય,તો $[\bar{U} \bar{V} \bar{W}]$ ની મહત્તમ કિંમત ... છે.

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $34$ ઘન એકમ હોય, તો $p$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module