vec{a}=2 hat{i}-hat{j}, vec{b}=2 hat{j}-hat{k | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}$, $\vec{b}=2 \hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=-\hat{i}+2 \hat{k}$.माना $\vec{d} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{

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$\sqrt{\frac{7}{2}}$

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(D) दिया गया है $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}$, $\vec{b}=2 \hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=-\hat{i}+2 \hat{k}$.माना $\vec{d} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ एक इकाई सदिश है ताकि $x^2+y^2+z^2=1$.चूंकि $\vec{d} \perp \vec{c}$, इसलिए $\vec{d} \cdot \vec{c} = 0 \Rightarrow -x + 2z = 0 \Rightarrow x = 2z$.चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{d}$ समतलीय हैं, उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] = 0$.$\begin{vmatrix} 2 & -1 & 0 \ 0 & 2 & -1 \ x & y & z \end{vmatrix} = 0$.सारणिक का विस्तार करने पर: $2(2z + y) - (-1)(0 + x) = 0 \Rightarrow 4z + 2y + x = 0$.$x = 2z$ रखने पर: $4z + 2y + 2z = 0 \Rightarrow 2y = -6z \Rightarrow y = -3z$.अब, इकाई सदिश की शर्त $x^2+y^2+z^2=1$ का उपयोग करने पर: $(2z)^2 + (-3z)^2 + z^2 = 1 \Rightarrow 4z^2 + 9z^2 + z^2 = 1 \Rightarrow 14z^2 = 1 \Rightarrow z^2 = \frac{1}{14}$.हमें $|\vec{d} \cdot \vec{b}| = |(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot (2 \hat{j} - \hat{k})| = |2y - z|$ ज्ञात करना है।$y = -3z$ रखने पर: $|2(-3z) - z| = |-7z| = 7|z|$.चूंकि $z^2 = \frac{1}{14}$, इसलिए $|z| = \frac{1}{\sqrt{14}}$.अतः, $|\vec{d} \cdot \vec{b}| = 7 	imes \frac{1}{\sqrt{14}} = \frac{7}{\sqrt{14}} = \sqrt{\frac{49}{14}} = \sqrt{\frac{7}{2}}$.

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यदि $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ और $\bar{c}+\bar{a}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं,तो इसका आयतन $ . . . . . . $ है।

शून्यतर सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए,प्रतिबंध $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$ तभी और केवल तभी सत्य है जब:

$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{c} = x\hat{i} + (x-1)\hat{j} - \hat{k}$ है। यदि सदिश $\bar{c}$,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के समतल में स्थित है,तो $x=$

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