तीन सदिश hat{i}-hat{k},lambda hat{i}+hat{j}+( | vedclass

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Question

(A) सदिशों $\vec{a}$,$\vec{b}$,और $\vec{c}$ द्वारा दर्शाए गए किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन $V$ अदिश त्रिक गुणनफल के निरपेक्ष मान के बराबर होता है

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केवल $\lambda$

Vedclass · Answer

(A) सदिशों $\vec{a}$,$\vec{b}$,और $\vec{c}$ द्वारा दर्शाए गए किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन $V$ अदिश त्रिक गुणनफल के निरपेक्ष मान के बराबर होता है: $V = |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$.यह सदिशों के घटकों द्वारा निर्मित सारणिक के बराबर है:$V = |\det \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \ \lambda & 1 & 1-\lambda \ \mu & \lambda & 1+\lambda-\mu \end{bmatrix}|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$V = |1(1(1+\lambda-\mu) - \lambda(1-\lambda)) - 0 + (-1)(\lambda(\lambda) - 1(\mu))|$.$V = |(1+\lambda-\mu - \lambda + \lambda^2) - (\lambda^2 - \mu)|$.$V = |1 + \lambda^2 - \mu - \lambda - \lambda^2 + \mu|$.$V = |1 - \lambda|$.अतः,आयतन $V = |1 - \lambda|$ केवल $\lambda$ पर निर्भर करता है और $\mu$ से स्वतंत्र है।

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$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $A \equiv (-1, 2, 3)$,$B \equiv (3, -2, 1)$,$C \equiv (2, 1, 3)$ और $D \equiv (-1, -2, 4)$ हैं।

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