मान लीजिए कि तीन सदिश vec{a}, vec{b} और vec{c | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{a}$ है।चूंकि $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$,$\vec{c}$ सदिश

Vedclass · Accepted Answer

$|3\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}|^2 = 51$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{a}$ है।चूंकि $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$,$\vec{c}$ सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत है।चूंकि $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{a}$,$\vec{a}$ सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है।अतः,$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं।$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{c}| \implies |\vec{a}||\vec{b}| = |\vec{c}| \implies 2|\vec{b}| = |\vec{c}|$.$|\vec{b} 	imes \vec{c}| = |\vec{a}| \implies |\vec{b}||\vec{c}| = 2$.$|\vec{c}| = 2|\vec{b}|$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $|\vec{b}|(2|\vec{b}|) = 2 \implies |\vec{b}|^2 = 1 \implies |\vec{b}| = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए $|\vec{c}| = 2(1) = 2$ है।$(A)$ $(\vec{b} 	imes \vec{c})$ पर $\vec{a}$ का प्रक्षेप $= \frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})}{|\vec{b} 	imes \vec{c}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|} = |\vec{a}| = 2$ है। (सत्य)$(B)$ $|3\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}|^2 = (3\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}) \cdot (3\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}) = 9|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4|\vec{c}|^2 = 9(4) + 1 + 4(4) = 36 + 1 + 16 = 53 
eq 51$ है। (असत्य)$(C)$ $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + [\vec{c} \vec{a} \vec{b}] = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 2(\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})) = 2(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 2|\vec{a}|^2 = 2(4) = 8$ है। (सत्य)$(D)$ $\vec{a} 	imes ((\vec{b} + \vec{c}) 	imes (\vec{b} - \vec{c})) = \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{c}) = \vec{a} 	imes (\vec{0} - \vec{a} - \vec{a} - \vec{0}) = \vec{a} 	imes (-2\vec{a}) = -2(\vec{a} 	imes \vec{a}) = \vec{0}$ है। (सत्य)

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यदि $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं और $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ तथा $|\bar{c}| = 5$ है,तो $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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