एक चतुष्फलक (tetrahedron) जिसका किनारे $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, और $\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$ हैं, का आयतन $\frac{2}{3}$ घन इकाई है। तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ भिन्न अऋणात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं,तो $c$ है

यदि बिंदु $A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3)$ और $D(2,2,0)$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=4\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$,और $\bar{c}=\hat{i}+\alpha\hat{j}+\beta\hat{k}$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं और $|\bar{c}|=\sqrt{3}$ है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो सदिश $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ और $(2\lambda - 1)c$ किन मानों के लिए असमतलीय होंगे?