यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

मान लीजिए $v = 2i + j - k$ और $w = i + 3k$ है। यदि $u$ कोई इकाई सदिश है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[u v w]$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि दिए गए सदिश $(-bc, b^2 + bc, c^2 + bc)$,$(a^2 + ac, -ac, c^2 + ac)$ और $(a^2 + ab, b^2 + ab, -ab)$ समतलीय हैं,जहाँ $a, b$ और $c$ में से कोई भी शून्य नहीं है,तो:

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन शून्येतर असमतलीय सदिश हैं। चार बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$,$\lambda \vec{a}-3 \vec{b}+4 \vec{c}$,$-\vec{a}+2 \vec{b}-3 \vec{c}$ और $2 \vec{a}-4 \vec{b}+6 \vec{c}$ हैं। यदि $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{AD}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{\alpha}$ एक इकाई सदिश है, $\vec{\beta}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, और $\vec{\gamma}=\hat{i}+\hat{k}$ है, तो $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}]$ का अधिकतम मान क्या होगा?

यदि एक चतुष्फलक (tetrahedron) जिसकी भुजाएँ $\overline{a}+\overline{b}, \overline{b}+\overline{c}, \overline{c}+\overline{a}$ हैं,का आयतन $24$ घन इकाई है,तो उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा जिसकी भुजाएँ $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ हैं?