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Question

(B) तीन सदिश समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,जो इन सदिशों द्वारा निर्मित सारणिक के शून्य होने के बराबर है।माना सारणिक $D = \begin{

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$bc + ca + ab = 0$

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(B) तीन सदिश समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,जो इन सदिशों द्वारा निर्मित सारणिक के शून्य होने के बराबर है।माना सारणिक $D = \begin{vmatrix} -bc & b^2 + bc & c^2 + bc \ a^2 + ac & -ac & c^2 + ac \ a^2 + ab & b^2 + ab & -ab \end{vmatrix} = 0$.पंक्तियों को क्रमशः $a, b, c$ से विभाजित करने पर (या स्तंभों से $a, b, c$ उभयनिष्ठ लेने पर),हम सारणिक को सरल बना सकते हैं।प्रथम स्तंभ से $a$,दूसरे से $b$ और तीसरे से $c$ उभयनिष्ठ लेने पर:$abc \begin{vmatrix} -c & b+c & c+b \ a+c & -c & c+a \ a+b & b+a & -b \end{vmatrix} = 0$.पंक्ति और स्तंभ संक्रियाओं को करने के बाद,सारणिक का सरलीकृत रूप $(ab + bc + ca)^3 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$ab + bc + ca = 0$.

यदि दिए गए सदिश $(-bc, b^2 + bc, c^2 + bc)$,$(a^2 + ac, -ac, c^2 + ac)$ और $(a^2 + ab, b^2 + ab, -ab)$ समतलीय हैं,जहाँ $a, b$ और $c$ में से कोई भी शून्य नहीं है,तो:

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यदि $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} \times \vec{b}]$ का मान है:

मान लीजिए $a, b$ और $c$ तीन सदिश हैं। तो अदिश त्रिक गुणन $[a, b, c]$ किसके बराबर है?

दिए गए सदिशों $a, b, c$ के लिए यदि $a \cdot (b \times c) = \lambda \neq 0$ है,तो $\frac{(b \times c) \cdot (a + b + c)}{\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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