यदि [bar{a} times bar{b} quad bar{b} times ba | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि अदिश त्रिगुणनफल $[\bar{x} \quad \bar{y} \quad \bar{z}] = (\bar{x} 	imes \bar{y}) \cdot \bar{z}$ के रूप में परिभाषित होता है।दी गई

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(C) हम जानते हैं कि अदिश त्रिगुणनफल $[\bar{x} \quad \bar{y} \quad \bar{z}] = (\bar{x} 	imes \bar{y}) \cdot \bar{z}$ के रूप में परिभाषित होता है।दी गई अभिव्यक्ति: $[\bar{a} 	imes \bar{b} \quad \bar{b} 	imes \bar{c} \quad \bar{c} 	imes \bar{a}] = ((\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c})) \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$.सदिश सर्वसमिका $(\bar{u} 	imes \bar{v}) 	imes \bar{w} = (\bar{u} \cdot \bar{w})\bar{v} - (\bar{v} \cdot \bar{w})\bar{u}$ का उपयोग करने पर:$(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]\bar{b}$.इस मान को अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने पर:$[\bar{a} 	imes \bar{b} \quad \bar{b} 	imes \bar{c} \quad \bar{c} 	imes \bar{a}] = ([\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]\bar{b}) \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$$= [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] (\bar{b} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}))$$= [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] [\bar{b} \quad \bar{c} \quad \bar{a}]$चूंकि अदिश त्रिगुणनफल चक्रीय होता है,$[\bar{b} \quad \bar{c} \quad \bar{a}] = [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$.अतः,$[\bar{a} 	imes \bar{b} \quad \bar{b} 	imes \bar{c} \quad \bar{c} 	imes \bar{a}] = [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$.इसे $\lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\lambda = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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