मान लीजिए कि सदिश vec{a}, vec{b}, vec{c} एक V | vedclass

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Question

(C) सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = V$ द्वारा दिया जाता है। न

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(C) सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = V$ द्वारा दिया जाता है। नए समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे $\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}$ और $\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}$ हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}, \vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}]$ द्वारा दिया जाता है। अदिश त्रिक गुणनफल के गुणों का उपयोग करते हुए,हम इसे सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के गुणांकों के सारणिक (determinant) के रूप में व्यक्त कर सकते हैं: $[\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}, \vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$. सारणिक की गणना करने पर: $1(1 	imes 3 - 1 	imes 2) - 0 + 0 = 1(3 - 2) = 1$. अतः,आयतन $1 	imes V = V$ है।

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यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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