ધારો કે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $V$ ઘનફળ ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર દર્શાવે છે. તો જે સમાંતરફલકની સંગામી ધાર $\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}$ અને $\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તેનું ઘનફળ $..........\,V$ છે.

જો $\bar{a}=\hat{i}+5 \hat{k}, \bar{b}=2 \hat{i}+3 \hat{k}, \bar{c}=4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\bar{d}=\hat{i}-\hat{j}$ હોય,તો $(\bar{c}-\bar{a}) \cdot(\bar{b} \times \bar{d})=$

જો ત્રણ શૂન્યતર સદિશો $a = a_1 i + a_2 j + a_3 k,$ $b = b_1 i + b_2 j + b_3 k$ અને $c = c_1 i + c_2 j + c_3 k$ હોય. જો $c$ એ સદિશો $a$ અને $b$ ને લંબ એકમ સદિશ હોય અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશો $2i + j - k$,$-i + 2j + \lambda k$ અને $-5i + 2j - k$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સહ-ધારાઓ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $3$ છે. તો સહ-ધારાઓ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ષટ્ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $(2,3,9), (5,2,1), (1, \lambda, 8)$ અને $(\lambda, 2,3)$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો.