मान लीजिए कि चतुष्फलक $ABCD$ का आयतन $81$ घन इकाई है और $G_1, G_2, G_3$ क्रमशः त्रिभुजाकार फलकों $ABC, ABD$ और $ACD$ के केंद्रक हैं। तो चतुष्फलक $AG_1G_2G_3$ का आयतन (घन इकाई में) क्या है?

यदि $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$,जहाँ $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ का मान क्या होगा?

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ है,तो $\bar{a} + 2 \bar{b}, \bar{b} + 2 \bar{c}$ और $\bar{c} + 2 \bar{a}$ कोनों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन (घन इकाइयों में) क्या होगा?

यदि तीन सदिश $\vec{a} = 12\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 8\hat{i} - 12\hat{j} - 9\hat{k}$ और $\vec{c} = 33\hat{i} - 4\hat{j} - 24\hat{k}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारों को दर्शाते हैं,तो इसका आयतन क्या होगा?

सदिशों $u = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$,$v = a^2 \hat{i} + b^2 \hat{j} + c^2 \hat{k}$ और $w = a^3 \hat{i} + b^3 \hat{j} + c^3 \hat{k}$ पर विचार करें। ये सदिश समतलीय हैं यदि और केवल यदि

रेखाएँ $\overline{r}=\overline{a}+\lambda(\overline{b} \times \overline{c})$ और $\overline{r}=\overline{c}+\mu(\overline{a} \times \overline{b})$ प्रतिच्छेद करेंगी यदि