यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का एक रैखिक संयोजन है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ कोई भी तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $[a + b, b + c, c + a] = $

तीन सदिशों $a, b, c$ के लिए,$[a \times b, b \times c, c \times a]$ का मान किसके बराबर है?

माना कि $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{c}=p\hat{i}+q \hat{j}$ और $\overrightarrow{d}=p \hat{j}-q \hat{k}$ चार सदिश हैं। यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}=3=(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{d}$ है,तो $3 p+q=$

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) सदिशों $\vec{a} = -2\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$, और $\vec{c} = -3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है। सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर चतुर्भुज आधार पर समांतर षट्फलक की ऊँचाई है

यदि $\vec{a} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ एक समांतर षट्फलक के तीन सह-आश्रित किनारे हैं,तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए।