माना कि $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{c}=p\hat{i}+q \hat{j}$ और $\overrightarrow{d}=p \hat{j}-q \hat{k}$ चार सदिश हैं। यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}=3=(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{d}$ है,तो $3 p+q=$

समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसके किनारे $\hat{i}+x \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+x \hat{k}$,और $x \hat{i}+\hat{k}$ हैं,के आयतन का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः क्या है?

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ और $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन अधिकतम होने के लिए $\alpha$ का मान है

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ और $\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ और $\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ है,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ का मान $.....$ है।

$[a, b, a \times b]$ का मान क्या है?

मूल बिंदु $O$ से तीन रेखाएँ खींची जाती हैं जिनके दिक्-अनुपात $(1, -1, 1)$, $(2, -3, 0)$ और $(1, 0, 3)$ के समानुपाती हैं। ये तीन रेखाएँ