यदि $\vec{a} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ एक समांतर षट्फलक के तीन सह-आश्रित किनारे हैं,तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\lambda$ के किन मानों के लिए सदिश $\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$\lambda\vec{b} + 4\vec{c}$ और $(2\lambda - 1)\vec{c}$ असमतलीय होंगे?

यदि $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ और $c = i + \alpha j + \beta k$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं और $|c| = \sqrt{3}$ है,तो

मान लीजिए $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, और $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ है। तो $[a\,b\,c]$ किस पर निर्भर करता है?

$i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $a$ का मान क्या होगा?

माना $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ है। माना $\overrightarrow{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है। तब $\overrightarrow{a} \cdot ((\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ का मान ज्ञात कीजिए: