माना overrightarrow{a}=hat{i}+2hat{j}+hat{k} | vedclass

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Question

(B) हमें व्यंजक $\vec{a} \cdot ((\vec{c} 	imes \vec{b})-\vec{b}-\vec{c})$ का मान ज्ञात करना है।अदिश गुणन (dot product) के वितरण नियम का उपयोग करने पर

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(B) हमें व्यंजक $\vec{a} \cdot ((\vec{c} 	imes \vec{b})-\vec{b}-\vec{c})$ का मान ज्ञात करना है।अदिश गुणन (dot product) के वितरण नियम का उपयोग करने पर:$\vec{a} \cdot ((\vec{c} 	imes \vec{b})-\vec{b}-\vec{c}) = \vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{b}) - \vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{a} \cdot \vec{c} \quad ........(i)$दिया है कि $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{b}$ है।दोनों पक्षों का $\vec{b}$ के साथ अदिश गुणन करने पर:$(\vec{a} 	imes \vec{c}) \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ प्राप्त होता है।चूंकि $\vec{b} = 3\hat{i}-3\hat{j}+3\hat{k}$ है,इसलिए $|\vec{b}|^2 = 3^2 + (-3)^2 + 3^2 = 9+9+9 = 27$ होगा।अतः,$\vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{b}) = [\vec{a} \vec{c} \vec{b}] = (\vec{a} 	imes \vec{c}) \cdot \vec{b} = 27 \quad ........(ii)$अब,$\vec{a} \cdot \vec{b}$ की गणना करते हैं:$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (2)(-3) + (1)(3) = 3 - 6 + 3 = 0 \quad ........(iii)$दिया है कि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3 \quad ........(iv)$समीकरण $(ii), (iii),$ और $(iv)$ के मानों को $(i)$ में रखने पर:$27 - 0 - 3 = 24$।

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यदि $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot[(\overline{a}+\overline{b}) \times(\overline{a}+\overline{c})]$ किसके बराबर है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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