यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$

$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $

यदि $a, b$ और $c$ असमतलीय (non-coplanar) हैं,तो $a \cdot \left\{ \frac{b \times c}{3 b \cdot (c \times a)} \right\} - b \cdot \left\{ \frac{c \times a}{2 c \cdot (a \times b)} \right\}$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ एक $V$ आयतन वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन सह-आगामी किनारों को दर्शाते हैं। तो उस समांतर षट्फलक का आयतन,जिसके सह-आगामी किनारे $\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}$ और $\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}$ द्वारा दर्शाए गए हैं,$..........\,V$ के बराबर है।

$\lambda$ के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,जिनके लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं,है