यदि a, b और c असमतलीय (non-coplanar) हैं,तो a | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ असमतलीय हैं,इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[a b c] 
eq 0$ है। हम जानते हैं कि $[a b c] = [b c a] = [c a b]$ होता है। माना $V =

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$-\frac{1}{6}$

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(C) दिया गया है कि $a, b, c$ असमतलीय हैं,इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[a b c] 
eq 0$ है। हम जानते हैं कि $[a b c] = [b c a] = [c a b]$ होता है। माना $V = [a b c]$ है। व्यंजक $E = a \cdot \left\{ \frac{b 	imes c}{3 b \cdot (c 	imes a)} ight\} - b \cdot \left\{ \frac{c 	imes a}{2 c \cdot (a 	imes b)} ight\}$ है। अदिश त्रिक गुणनफल की परिभाषा के अनुसार,$b \cdot (c 	imes a) = [b c a] = [a b c] = V$ और $c \cdot (a 	imes b) = [c a b] = [a b c] = V$ है। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $E = \frac{a \cdot (b 	imes c)}{3 [a b c]} - \frac{b \cdot (c 	imes a)}{2 [a b c]}$ $E = \frac{[a b c]}{3 [a b c]} - \frac{[b c a]}{2 [a b c]}$ चूंकि $[a b c] = [b c a] = V$ है,इसलिए: $E = \frac{V}{3V} - \frac{V}{2V} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2 - 3}{6} = -\frac{1}{6}$.

यदि $a, b$ और $c$ असमतलीय (non-coplanar) हैं,तो $a \cdot \left\{ \frac{b \times c}{3 b \cdot (c \times a)} \right\} - b \cdot \left\{ \frac{c \times a}{2 c \cdot (a \times b)} \right\}$ का मान क्या है?

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यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$,$\vec{B} = i + j + 5k$,और $\vec{C}$ एक वामहस्त निकाय (left-handed system) बनाते हैं,तो $\vec{C}$ है

$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $

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